Elaborando el Presupuesto Familiar.

Matemática es ciencia y arte 

Elaborando el Presupuesto Familiar.

Divisibilidad

  Actividad 1
.

Descomponer los siguientes números en sus 

factores primos:

Actividad 2
Visualiza el siguiente vídeo de divisibilidad y comenta con tus compañeras de equipo:
El vídeo trata sobre la divisibilidad de los números, múltiplos  comunes y  mínimo común multiplo.

¿Qué es la divisibilidad?

Es la propiedad de un número entero de poder dividirse por otro número, dando como resultado un número entero.


El mínimo común múltiplo es el menor de sus números 

comunes, el mínimo común múltiplos de dos o más  números

 se puede recurrir a su descomposición factorial tomando

 cada uno de los factores primos que intervengan en la

 descomposición de los distintos números elevados a la 

máxima potencia con que se ponga.

¿Qué es el mínimo común múltiplos de dos o más números?

Es el mayor de sus divisores comunes, el mínimo común

 múltiplos de dos o mas cifras se puede recurrir a su 

descomposición factorial tomando cada una de sus factores. 

El mínimo común múltiplos es el menor de sus números

 comunes, el mínimo común múltiplos de dos o mas 

 números se puede recurrir a su descomposición factorial

 tomando cada uno de los factores primos que intervengan en

 la descomposición de los distintos números elevados a la 

máxima potencia con que se ponga.

¿Qué es el máximo común divisor?

Un número es divisible por otro cuando ocho es divisible por

 dos porque ocho contiene dos exactamente cuatro veces 

ejemplo .

16 es divisible por4

16 es múltiplos de 4

4 es divisor de 16

Actividad 3


a) Crea un blog (El blog deberá ser creado por la

 coordinadora de cada equipo)

b) Crea una entrada en el blog con el título: Aprendemos 
sobre Divisibilidad


c) Con ayuda de los enlaces proporcionados, vídeos y 

búsqueda en Internet, da tu definición de los siguientes 

términos:




Múltiplos y divisores

múltiplos

Los múltiplos de un número natural son los números 

naturales que resultan de multiplicar ese número por 

otros números naturales. 

Decimos que un número es múltiplo de otro 

si lo contiene un número entero de veces. 

• El número 0 solamente tiene un múltiplo, que 

es el 0. Los demás números naturales tienen 

infinito número de múltiplos. 

• El número 0 es múltiplo de todos los números. 

• Todos los números son múltiplos de 1. 

Los divisores 

Los divisores de un número natural son los números 

naturales que le pueden dividir, resultando de 

cociente otro número natural y de resto 0. 

Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es 

múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9. 

b) Criterios de Di visibilidad por 2,3,5,7,10,11

divisibilidad por 2:

Las cifras divisibles entre 2 son las que terminan en 0 o en 

algún numero par. 


ejemplo: 314 como termina en 4 es divisible entre 2. 

di visibilidad por 3

Las cifras divisibles entre 3 son las que al sumar todos los

números te de un múltiplos de 3. 

ejemplo 561 ( 5+6+1= 12 que es múltiplos de 3) 

divisibilidad por 5

y para saber que cifra se puede dividir entre 5 pues fácil si

 termina en 0 o en 5 se puede dividir entre el (5)
. 
ejemplo: 250 o 255 

divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la
diferencia entre el número sin la cifra de
 las unidades y el doble de la cifra de las
 unidades es 0 ó múltiplo de 7.

ejemplos:

Ejemplo: 

343 34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7 

105 10 − 5 · 2 = 0 

2 261 226 − 1 · 2 = 224 

Se repite el proceso con 224 22 − 4 · 2 = 14 14 es múltiplo 

de 7 

Aquí te dejo una página para que sepas todas las reglas de

 di visibilidad



divisibilidad por 10
 Para saber si un número es divisible entre 10, éste tiene que acabar en 0.

¿999 es divisible entre 10? El último número es un 9 y como

 es distinto de 0, 999 no es divisible entre 10.

¿370 es divisible entre 10? El último número es un 0, por lo

 tanto 370 sí es divisible entre 10

Divisibilidad por 11

Un número es divisible entre 11 cuando la suma de los números que ocupan la posición par
menos la suma de los número que ocupan la posición impar es igual a 0 o a un número múltiplo de 11.

Para saber si 5863 es divisible entre 11, autentificamos cuáles son las cifras que ocupan las posiciones pares y las que ocupan las posiciones impares.

Ejemplos:

Posición par: 5 y 6. Los sumamos: 5 + 6 = 11          Posición impar: 8 y 3. Los sumamos: 8 + 3 = 11

11 – 11 = 0, por lo tanto 5863 es divisible entre 11.

c) Criterios de Di visibilidad por 4, 6, 8, 25, 100

Divisibilidad por 4

• Un número es divisible entre 4 cuando las dos últimas cifras son divisibles entre 4

Vamos a ver un ejemplo. Queremos saber si 448 es divisible entre 4, por lo que tenemos que ver si sus dos últimas cifras, 48, es divisible entre 4.

Ejemplos:

48 / 4 = 12 y el resto es 0.

Por lo tanto 448 es divisible entre 4

Divisibilidad por 6:

• Para saber si un número es divisible entre 6 hay que comprobar que sea divisible entre 3 y entre 2. Si es divisible entre 2 y entre 3 entonces es divisible entre 6.

Por ejemplo: ¿138 es divisible entre 6?

Primero vamos a comprobar que es divisible entre 2:  138 termina en 8, que es un número par, por lo tanto 138 es divisible entre 2.

Ahora vamos a comprobar que es divisible entre 3: sumamos todas sus cifras 1 + 3 + 8 = 12. Como 12 es divisible entre 3 entonces 138 también es divisible entre 3.

Como 138 sí es divisible entre 3 y también es divisible entre 2 entonces 138 sí es divisible entre 6

Divisibilidad por 8:

• Para saber si un número es divisible entre 8 hay que comprobar que sus tres últimas cifras sean divisibles entre 8. Si sus tres últimas cifras son divisibles entre 8 entonces el número también es divisible entre 8.

Por ejemplo: ¿12856 es divisible entre 8?

Cogemos las tres últimas cifras de 12856 y las dividimos entre 8

Ejemplos:

856:8=107

Divisibilidad por 25:

Un número es divisible por 25  cuando la cifra de las unidades más el décuplo de la cifra de las decenas es múltiplo de 25.

Ejemplo 3: Veamos  7650419

El dígito de las unidades es 9 y el de las decenas 1;

aplicamos la regla:

9 + 1·10 = 19  que no es múltiplo de 25, luego  7650419 no

es divisible por 25



Ejemplo 4: Estudia si 2367750 es múltiplo de 25.

La cifra de las unidades es  0 y la de las decenas 5; luego 

fijando criterio:

0 + 5·10 = 50  que es múltiplo de 25 (50 = 25·2), luego

 2367750 es divisible por 25.

Criterio del 25:

Si reconsideramos el criterio anterior, se puede enunciar así:

Un número es divisible por 25  si sus dos últimas cifras 

son 00, 25, 50 o 75.

Así los números 489562  y  45109  no son  divisibles  por

 25,  pero si lo son  125, 275, 325, 4300, 45675, 92050 y 

223475.

Divisibilidad por 100:

es divisible por 100 cuando la cifra terminan en dos ceros

Ejemplos:

22500 es divisible por 100 por que termina en dos ceros 
.
c) Números primos y compuestos
números primos:

Un número primo es un número natural que solo tiene dos factores que son el número mismo y el uno. Un número compuesto tiene otros factores además de si mismo y el uno.

Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos.

Números Compuestos:

Los números que no son primos se denominan números compuestos, y son aquellos que además de poder dividirse por 1 y por si mismo, se pueden dividir al menos por algún otro número.

El número 8 es compuesto porque se puede dividir por 1, 2, 4 y 8.

d) Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo:

• Máximo común divisor
  

  Mayor número o polinomio que divide exactamente dos o más números o polinomios.

Ejemplos:

40		2	60		2
20		2	30		2
10		2	15		3
5		5	5		5
1			1

Mínimo común múltiplo: 

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos 

comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los 

múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común

 múltiplo de 4 y 5 es 20.

ejemplos:

28 32 40=2

14 16 20=2

7     8   10=2

7  4  5=2

7   4  5=2

7    2  5 =2

7    1  5=5

7   1   1=7

1    1   1

Actividadad 4:

1.escribe los mùltiplos de 18 que sean mayores que 50 y menores que 130

18{0,1,54,72,90,98,108,126}

2.escribe los 7 primeros mùltiplos de 2 y 3 ala vez
¿cual es el mayor

2{4,6,8,10,12,14,16,18}   3{6,9,12,15,18,21}

MAYOR ES 18

3.en cada paréntesis v o f  según corresponda 

20y32 son múltiplos de 4 .........   ( V  )

45 es múltiplo de 9y 5.....             (V    )



12y15 son múltiplos de 5........       ( F   )



4.en cada paréntesis coloca v o f según corresponda:

1.32 es divisor de 8.....                           (   V  )

2.28 tiene dos divisores impares.....    (    )

3.los divisores 16 suman 32.....             (F   )
      

5.De los siguientes números:201,322,524,169,381

¿cuántos son divisibles por 6 ?

6. los múltiplos se obtiene: marca tu respuesta 

a . multiplicando       b.dividiendo     c. busca las ráises





7.marca la opción correcta:
todos los números son múltiplos de :
a.0                b.10                  c.100               d. 1   


8. marca la opción correcta.
el minimo común multiplo m.c.m de 12 y 36 es:
a.20      b. 24         c.36       d. 12

9.marca la opcion correpta .
el maximo comun divisor de 5,7 es :
a.7          b.1    c.35     d.n.a


10.la descomposiciòn factorial de 30 es : marca tu respuesta 

a.2,3y5            b.6y5             c.7,5 y 35      d. n.a 

11.a continuasión  te propongo algunos problemas relacionando lo aprendido.

a.el colegio cristo rey es muy particular,los cristorreynas van a clase todos los dias de la de la semana y todas las áreas se imparten cada dia .menos mal que puede elegir cuantos dias quieren estudiar cada una . 


b.Maria va a clase de matemática cada 3 dias y andrea cada 4 dias . si hoy coinsiden en esta área.

¿ cuándo volveran a encontrarse en clase de matematica en los proximos 30?

• escribe en los casilleros en blanco los multiplos de 3 :

o,3 ,6,9,12,15,18,21,24,....



   Escribe en los casilleros blancos los múltiplos de 4 .

0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40...........









12 Maria y Andrea coincidirán los días :escribe los números de mayor a menor